Cette évolution s’est notamment illustrée autour d’une conjecture du mathématicien hongrois Paul Erdős (1913-1996), connu pour ses nombreux problèmes ouverts. Début 2026, le problème n° 1196, qui porte sur la théorie des nombres, suscite l’intérêt de la communauté. Deux étudiants américains s’appuient alors sur ChatGPT Pro pour l’examiner. Le modèle propose une démonstration inattendue, brève, mais fondée sur des outils mathématiques élaborés.
L’affaire prend très vite de l’ampleur. Un article collectif analyse finalement la stratégie proposée. Sans conclure que le modèle « comprend » les maths, les auteurs reconnaissent qu’il fait émerger une combinaison d’outils originale, passée jusque-là inaperçue. Pour Régis de La Bretèche, théoricien des nombres à l’université Paris Cité, cet épisode marque un tournant : « Il me paraît évident que l’IA va bouleverser le paysage de la recherche mathématique. «
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Mutation comparable à l’arrivée des ordinateurs dans la recherche scientifique
Même Terence Tao, considéré comme l’un des plus grands mathématiciens vivants, y voit une mutation comparable à l’arrivée des ordinateurs dans la recherche scientifique. « J’imagine un futur où les IA produiraient des preuves formellement vérifiées, tandis que les humains se concentreraient davantage sur l’intuition et les grandes idées », explique-t-il.
Mais cette perspective inquiète aussi. Patrick Massot, professeur à l’université Paris-Saclay, refuse catégoriquement d’utiliser les LLM. Pour lui, déléguer les mathématiques aux machines revient à vider la discipline de son sens. « Les maths fondamentales n’ont pas d’utilité directe, elles forment l’esprit et constituent l’environnement indispensable à l’éclosion des maths appliquées et des sciences. Elles se rapprochent par bien des côtés d’une activité artistique », estime-t-il. Sa principale crainte concerne la formation. Que devient l’apprentissage lorsqu’une IA rédige une démonstration correcte en quelques secondes ? « Le produit au bout des trois ans de thèse, ce ne sont pas les articles de recherche. C’est le fait d’avoir formé quelqu’un », martèle-t-il.
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Des démonstrations « sans odeur » ni compréhension
Car derrière la fascination technologique se cache une question quasi philosophique : les mathématiques ont-elles encore un sens si aucun humain ne les comprend vraiment ? Dans un récent article, Terence Tao évoque le risque de démonstrations impeccables et « sans odeur » : des preuves justes, mais privées d’intuition et de compréhension profonde. Et si les machines démontraient un jour tous les théorèmes possibles ? Isabelle Gallagher, professeure à Paris Cité, balaie l’idée : « Les mathématiques, c’est, par construction, infini. Et, depuis les travaux de Kurt Gödel, on sait par ailleurs qu’il existe des résultats indémontrables. » Reste une autre possibilité : non pas que l’IA mette fin aux mathématiques, mais qu’elle change ce que cela signifie d’être mathématicien ou mathématicienne.
Depuis la rédaction de cet article, un LLM spécialisé d’OpenAI a invalidé une autre conjecture d’Erdös en trouvant un contre-exemple. Pour plus d’informations lire cet article et cette autre publication.
Source:
www.sciencesetavenir.fr
